Можно попробовать установить браузер Файрфокс:
https://www.mozilla.org/ru/firefox/android/Вот так в нем включается флеш-плеер:
https://support.mozilla.org/ru/kb/firefox-dlya-android-podderzhivaet-flash-uznajte-kХотя может быть это уже устаревшее решение.
Есть сайты который предлагают скачать браузер Дельфин с флеш для андроид, но есть большая вероятность того что вместе в флеш-плеером там может быть какой-нибудь вредоносный код.
Похоже сейчас флеш-плеер теряет свою актуальность в связи с появлением технологии html5, и поэтому больше не разрабатывается для мобильных устройств на системе андроид. А те решения которые предлагаются не являются официальными, и не совсем ясно какие цели преследуют те кто их предлагают.
Поэтому видимо проще наш форум перевести на технологию html5.
***
Сейчас немножко покопался, оказывается дело не совсем в форуме. Еще летом я перевел его на html5, но видео почему-то без флеш-плеера все-равно не показывались. Причина в галерее форума (она отвечает за автоматическое преобразование ссылок с Ютуба в сообщениях в видео). Дело в том, что она давно уже не разрабатывается, и не поддерживает html5. То есть, выдает на форум такой код встройки видео, который с html5 не совместим. Но можно вставлять видео через кнопочку "вставить аудио-видео". Тогда они будут воспроизводиться на устройствах без флеш-проигрывателя.